Hugo Alnefelt räddade 38 av 40 skott och blev med målskyttarna Radan Lenc, Henrik Borgström och Joona Luoto matchhjälte.
Färjestad, som spelade CHL-semi i tisdags och fortsatt saknade poängkungen David Tomasek, ledde efter två perioder men skulle tappa.
– Vi lyfte upp laget bra efter 2–2, men var lite trötta kanske på slutet. Gick kort på folk. Tredje var bra också långa stunder men de gör två i PP. Det är tajt i den här ligan, större marginaler är det inte, sade Färjestads tränare Tomas Mitell.
HV71 bars fram av publiken till segern, och är nu en poäng bakom Linköping ovanför strecket.
– Fullsatt i dag igen, fullsatt på lördag, det har sett ut så hela säsongen. Man blir stolt, säger Anton Blomqvist.
I Färjestad gjorde Per Åslund sin 800:e SHL-match men det blev inga poäng vare sig för honom eller laget, och nu passerades de av Brynäs som tog över förstaplatsen.
Allt på Hockeynews PLUS för bara 69kr. Skaffa PLUS. Säg upp när du vill.
ERBJUDANDE med Hockeynews: 3 mån/halva priset på TV4 PLAY SPORT TOTAL (säg upp när du vill)