Hugo Alnefelt räddade 38 av 40 skott och blev med målskyttarna Radan Lenc, Henrik Borgström och Joona Luoto matchhjälte.
Färjestad, som spelade CHL-semi i tisdags och fortsatt saknade poängkungen David Tomasek, ledde efter två perioder men skulle tappa.
– Vi lyfte upp laget bra efter 2–2, men var lite trötta kanske på slutet. Gick kort på folk. Tredje var bra också långa stunder men de gör två i PP. Det är tajt i den här ligan, större marginaler är det inte, sade Färjestads tränare Tomas Mitell.
HV71 bars fram av publiken till segern, och är nu en poäng bakom Linköping ovanför strecket.
– Fullsatt i dag igen, fullsatt på lördag, det har sett ut så hela säsongen. Man blir stolt, säger Anton Blomqvist.
I Färjestad gjorde Per Åslund sin 800:e SHL-match men det blev inga poäng vare sig för honom eller laget, och nu passerades de av Brynäs som tog över förstaplatsen.
