Travis Zajac och Brad Marchand såg till att det stod 1–1 efter första perioden i nattens match mellan Islanders och Boston.
Det var i andra perioden som hemmalaget säkrade avancemanget.
Brock Nelson gjorde två mål inom loppet av 13 minuter och med mindre än fyra minuter kvar till andra pausvilan ökade Islanders på till 4–1 genom Kyle Palmieri.
LÄS MER: Svensken lämnar NHL efter åtta år: "Har mer offensiv i mig"
Nassau Coliseum kokade och hemmafansen bar fram sitt lag.
– Jag hörde knappt någonting där ute, det var som et brus genom hela matchen och det var en härlig atmosfär, säger hemmatränaren Barry Trotz.
– Det här var en speciell match och killarna var väl medvetna om vad som låg i potten och den här gruppen behöver man inte säga mycket tiill utan mer påminna om små saker och jag är stolt över prestationen, fortsätter han.
Brad Marchand reducerade i början av tredje perioden men närmare än så kom aldrig Boston och Islanders kunde fastställa slutresultatet i tom bur när gästerna satsade allt framåt.
– Det var stämning här inne i ikväll. Vi blev fyllda med energi av fansen och det är såna här kvällar man kommer att minnas, säger Brock Nelson.
LÄS MER: Hedman nominerad till Norris Trophy – femte året i rad
Nu väntar Tampa Bay i semifinalen – en repris på fjolårets möte när Tampa vann och gick vidare till Stanley Cup-finalen som sedan slutade med att laget blev mästare.
– Det är ingen som suttit här inne och tänkt på revansch. Man lever från serie till serie och nu kan vi börja fokusera på dom. Men vill man vinna måste man slå alla lag och det kommer att bli en kamp mot Tampa nu, säger Nelson.
New York Islanders–Boston 6–2 (1–1, 3–0, 2–1)
Mål, Islanders: Brock Nelson 2, Travis Zajac, Kyle Palmieri, Cal Clutterbuck, Ryan Pulock.
Boston: Brad Marchand 2.
Skott: 29–25 (12–10, 10–10, 7–5)
