Colorado har dominerat på hemmaplan i början av de två tidigare finalerna men så var inte fallet i natt när laget hade chansen att mästare på hemmaplan.
Tampa Bay öppnat starkt, kom ur egen zon effektivt och tvingade hemmalaget att dra på sig utvisningar.
Gästerna fick två raka powerplay efter att J.T. Compher och Nazem Kadri dragit på sig utvisningar men Tampa lyckades inte förvalta sina numerära överlägen.
Ledningsmålet skulle dock komma innan första pausvilan och det var Victor Hedmans backpartner Jan Rutta som överlistade Darcy Kuemper med ett slagskott från högerkanten i offensiv zon.
Nathan MacKinnon var nära att kvittera i slutminuten av perioden – han överlistade Andrej Vasilevskij och hittade luckan mellan benen men pucken smet ändå strax utanför stolpen.
I andra perioden fick hemmalaget hål på burväktaren och det var landsmannen Valerij Nitjuskin som petade in en retur bakom sin landsman.
Men mindre än tre minuter senare tog Tampa över ledningen på nytt efter att gästerna fått chansen att spela fyra mot tre och den här gången var det storstjärnan Nikita Kutjerov som hittade rätt med Corey Perry som skymde Darcy Kumeper i hemmakassen.
I tredje perioden fick hemmalaget en drömstart när pucken studsade via Tampabacken Erik Cernak och in bakom Vasiljevski – efter att avslut från Norris Trophy-vinnaren Cale Makar.
Men det blev inget firande den här kvällen – festen kom av sig och Victor Hedman låg bakom det matchavgörande målet med knappt sju minuter kvar av tredje perioden.
Han spelade fram Ondrej Palat som blev den stora hjälten och nu vänder serien tillbaka till Tampa för match sex om två dagar.
Colorado–Tampa Bay 2–3 (0–1, 1–1, 1–1)
Mål, Colorado: Valerij Nitjuskin, Cale Makar,
Tampa Bay: Jan Rutta, Nikita Kutjerov, Ondrej Palat.
Skott: 37–28 (11–12, 14–8, 11–9)
