Tampa Bay hade skaffat sig en tvåmålsledning när matchen gick mot andra pausvilan men då fick Montreal till slut hål på burväktaren Andrej Vasilevskij.
Ben Chiarots reducering gav gästerna hopp – och det var Nikita Kutjerov som såg till att det stannade där.
Han fick visserligen hjälp av samme Chairot som hjälpte till och styrde in 3–1-målet efter bara två minuter av tredje akten.
– Jag kunde inte göra mycket där mer än att kasta in pucken mot mål och vi fick en studs med oss och hade lite tur. Men vi behöver fortsätta slänga in mycket puckar mot målet, säger Kutjerov.
Drygt nio minuter senare så visade den ryske stjärnan upp sitt register.
LÄS MER: VM-målvakten ersätter Viktor Fasth
Brayden Point vann en tekning i offensiv zon och Kutjerov fick tag i pucken – höll i och avlossade ett handledsskott som Carey Price inte kunde göra något åt.
– Vi höll oss till vår matchplan och gjorde vad coachen sa åt oss att göra. Vi gör ett grymt bra jobb, säger Kutjerov som missade hela grundserien på grund av en operation som genomfördes inför säsongen.
Han är nu uppe i 30 poäng (7+23) på 19 slutspelsmatcher.
– Det var tufft mentalt att inte spela men det är historia nu och jag njuter av det här nu och är glad att vara tillbaka med killarna och få spela i final, säger han.
Lagkamraterna är full av beundran.
– Han är en av de bästa spelarna i världen. Han gör viktiga mål för oss i tredje perioden och han är ett monster där ute, säger lagkaptenen Steven Stamkos.
LÄS MER: SHL-klubben värvar målvaktstränare från storlag i KHL
Tampa Bay gick från 2–1 till 5–1 i tredje perioden efter att Kutjerov spelat fram Stamkos till 5–1-målet i spel fem mot fyra i slutminuterna.
– Vi har lärt oss av tidigare misstag när vi blivit för passiva i ledning i tredje perioden. Vi pratade om det och vi var i ett liknande läge i sjunde matchen i semifinalen och vi sa att vi skulle fortsätta attackera nu och det gick bra, säger Stamkos.
I morgon natt svensk tid avgörs den andra finalen i Tampa innan serien vänder till kanadensisk mark i Montreal.
Tampa Bay–Montreal 5–1 (1–0, 1–1, 3–0)
Mål, Tampa: Nikita Kutjerov 2, Erik Cernak, Yanni Gourde, Steven Stamkos.
Montreal: Ben Chiarot.
Skott: 27–19 (7–5, 12–9, 8–5)
